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你聪明又努力,可为什么还是学不好数学?

壹读
17.05.05 09:15:00

你聪明又努力,可为什么还是学不好数学?

Shushu:壹读君,为什么我明明为数学付出了很多,它都不回应我?是我太笨了吗?

壹读君:只要数学成绩不好,很多人都喜欢归因于自己脑细胞不够。对此壹读君想套用一句话:在高斯、柯西、傅立叶频繁出没于课本之前,真的还没到拼智商的地步好吗!

当然,对中国学生而言,努力也不是问题。被数学支配的恐惧大部分来源于我们的知识是零散断裂的,无法有效的提取以前的知识帮助现在的学习。因此壹读君觉得咱们的教育缺失了数学史这块。不了解学科的脉络,就无从形成“数学观”,更谈不上行之有效的学习方法。

所以对于你的问题,壹读君准备从天地玄黄,宇宙洪荒讲起。

从未与傅立叶邂逅过的壹读君 | 安安

很久很久以前,原始人对数的认知很朴素,只要搞清楚今天抓了几只羊就行了,于是有了自然数的概念,代表不可分割的个体。

但如果今天只抓了一只羊,还得分一半接济邻居怎么办?数的概念迎来了第一次扩张:分数。从已有的文献中可以看到,人类使用自然数和分数的历史非常悠久。例如公元前约2000年的古埃及莱茵德纸草书上就有关于分数的计算方法。中国殷代的甲骨文中也有很多自然数,最大的数字是三万,使用的是十进制计算方法。

自然数和分数具有不同的性质和关系,为了计算这些数,发明了加减乘除四则运算。人们把运算法则运用于生活中并进行归纳总结,最终催生出了古老的数学—算术。

早期算术致力于解决各种具体问题,时间一久,老祖宗们开始琢磨:就不能为同类型的问题找一个普遍的解法嘛?答案当然是可以,要不然我们今天也不用学代数了。初等代数的首要问题是将实际生活中数量关系转变为代数式。因为代数是数的化身,就像纸币代表金子一样,所以解方程时,依然可以使用四则运算,同时加了乘方和开方两种新形式。

通过对解方程的不断研究,又促进了数的概念进一步发展。将算术中讨论的整数、分数的概念扩充到了有理数的范畴,数的家族包括了正负整数、正负分数和零。

可是有的方程在有理数的范围内仍然没有解肿么办?此刻轮到实数闪耀登场,而再进一步,复数诞生。

至此,人类对数学的认知上了一个台阶。如果以前算术只能分别研究苹果和梨有什么特点,现在可以通过抽象研究共性了。根据出土的文物显示,公元前300年左右,古巴比伦人就有了解决一次、二次(个别甚至是三次、四次)方程的能力。

除了计算数量关系,丈量土地的需要带来了几何。它与算术、初等代数构成了初等数学的三座大山。不过由于不同文明对数学的认知不同,所以各自的发展重点不同。

比如中国古代数学着重解决实际问题,所以偏爱算术和代数。很多古典著作都采取的是自问自答的形式,在问题里提出具体的数值问题,回答中则给出具体的数值解答。按照数学家吴文俊先生的观点,“中国古代数学就是一部算法大全”。

古希腊则把数学作为认识世界的工作,看重抽象、逻辑和理论,欧几里得的《几何原本》就是在这样的文化氛围中熏陶出来的。这本书到底有多牛呢?现代数学的第一个特点“公理化”是从它开始的。

如果古希腊文明一直璀璨下去,数学的质变可能就不用拖到17世纪了。毕竟阿基米德已经把抽象的数学原理和工程技术结合起来,根据力学原理求几何图形的面积,第一个播下了积分学的种子。

然而历史没有如果,所以数学从常量到变量还是得等到中世纪以后。所谓常量数学,指从以自然数、分数体系形成的萌芽期到解析几何、微积分诞生前的阶段,彼时数学只能描述事物和现象相对稳定的状态。但马克思爷爷教导过我们,世间万物都是患有多动症的,所以到了16、17世纪,随着生产力的发展,变量成为了数学研究的中心课题。解析几何与微积分的创立宣告人类正式进入变量数学时代。

讲到这大家有没有发现,我们学数学时掉过的坑几乎和上面提到的那些质变是一一对应的。本来掉坑很正常,上坡的路总是艰难的。但问题是对于大多数不知道知识点之间有什么联系的中国学生来说,眼里就全是坑压根没有路了。

我们不妨和古人的学习方式做对比,查阅下那些大师的求学经历,经常会读到“他在阅读亚里士多德的著作后对XX产生了浓厚的兴趣,经过了系统的学习......”。看看,别人是从最原始和本质的内容开始学习,知道在哪里曾经碰到过什么问题,因此需要什么样的公式定理,明白前一个脚印会对下一步的方向产生怎样的影响。

反观我们,好不容易学会了加减乘除,气都来不及喘一口,下节课老师就可能搬出从没见过的方程开始bla、bla的讲,真是让人“拔剑四顾心茫然”啊。

参考文献:

1.《数学简史》,张红,科学出版社

2.《从常量数学到变量数学——从微积分思想获得的启示》,王华,《高教视野》2015年 5月

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